백준 피보나치 수 3 (피사노주기) 2749

문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.
이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.
n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597
n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오

시간 제한 1s

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 1,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제입력

1000

예제출력

228875

풀이

1. F0=0, F1=1, Fn+2=Fn+1+Fn 피보나치 수열
2. 피보나치 수를 K로 나누었을 떄, 그 나머지는 항상 주기를 가지된다. 피사노의 주기(Pisano Period)
3. 피보나치 수를 3으로 나누었을때, 주기의 길이는 8 (0 1 1 2 0 2 2 1)
4. 피사노 주기는 자연수 m의 몇 가지 값들에 대해서 주기 값이 알려져있다.
5. k=10ⁿ 이면, 피사노 주기는 15*10^(n-1) 이다.
6. 문제의 10⁶ 의 피사노 주기는 1,500,000 이다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        final int k = 1000000;
        final int pisnaoPeriod = 1500000;

        BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        long n = Long.parseLong(bufferedReader.readLine());
        n = n % pisnaoPeriod;

        long[] fibonacciModulo = new long[pisnaoPeriod];
        fibonacciModulo[0] = 0;
        fibonacciModulo[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= pisnaoPeriod && i <= n; i++) {
            fibonacciModulo[i] = (fibonacciModulo[i - 1] + fibonacciModulo[i - 2]) % k;
        }
        System.out.println(fibonacciModulo[Math.toIntExact(n)]);
    }

}